剑指 Offer II 097. 子序列的数目

Difficulty: 困难

给定一个字符串 s和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1：

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7

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit

示例 2：

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9

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag

提示：

  • 0 <= s.length, t.length <= 1000
  • s 和 t 由英文字母组成

注意：本题与主站 115 题相同：

思路分析

DP 方程为：

$$ dp[i][j] = {dp[i-1][j-1] and (s[i] == t[j]) } + dp[i-1][j] $$

状态定义：

  1. dp[i-1][j]表示 匹配 s[0..i-1] 和 t[0..j] 匹配
  2. dp[i-1][j-1] 表示 s[0..i-1]和 t[0..j-1] 匹配

Solution

Language: ****

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class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        int n = s.size() ,
            m = t.size();
        vector<vector<int> > dp(n+1,vector<int> (m+1));
        dp[0][0] =1;
        int MOD = INT_MAX;
        for(int i=1;i<=n;++i) dp[i][0] = 1;
        for(int i=1;i<=n;++i) {
            for(int j=1;j<=m;++j) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                if(s[i-1] == t[j-1]) 
                    dp[i][j] = ((long long)dp[i][j] + dp[i-1][j-1])%MOD;
                
            }
        }
        return dp[n][m];


    }
};