完全背包问题两种解法
有 $N$ 种物品和一个容量是 $V$ 的背包，每种物品都有无限件可用。
第 $i$ 种物品的体积是 $v_i$，价值是 $w_i$。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，$N，V$，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 $N$ 行，每行两个整数 $v_i, w_i$，用空格隔开，分别表示第 $i$ 种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
$0 \lt N, V \le 1000$
$0 \lt v_i, w_i \le 1000$
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
10
解题代码
1
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4
5
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX = 3000;
int dp[MAX];
int n,m;
int v[MAX],w[MAX];
int main()
{
cin>>n>>m;
for (int i=0;i<n;i++) {
//体积，重量
cin>> v[i] >>w[i];
// for (int j=v;j<=m;j++) {
// dp[j] = max(dp[j],dp[j-v] + w);
// }
}
for(int i=0;i<=m;i++) {
for(int j=0;j<n;j++) {
if(i>=v[j]) dp[i] = max(dp[i],dp[i-v[j]] + w[j]);
}
}
cout << dp[m] <<endl;
return 0;
}
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解法2
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX = 3000;
int dp[MAX];
int n,m;
int v[MAX],w[MAX];
int main()
{
cin>>n>>m;
for (int i=0;i<n;i++) {
//体积，重量
cin>> v[i] >>w[i];
}
for(int i=0;i<n;i++) {
for(int j=v[i];j<=m;j++) {
dp[j] = max(dp[j],dp[j-v[i]] + w[i]);
}
}
cout << dp[m] <<endl;
return 0;
}
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